Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 3a. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBC) theo a.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AC = a 2 , biết SA vuông góc với mặt đáy, SA = a. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC, là mặt phẳng đi qua AG và song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại M và N. Tính thể tích V của khối đa diện AMNBC.
A. V = 4 9 a 3
B. V = 2 27 a 3
C. V = 5 27 a 3
D. V = 5 54 a 3
Chọn D.
Do ( α ) đi qua G ∈ (SBC), song song với BC nên ( α ) cắt mặt phẳng (SBC) theo giao tuyến MN qua G và song song với BC.
Do tam giác ABC vuông cân tại B, AC = a
2
nên 
Do SA
⊥
(ABC) nên 
Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. Cạnh AB=a . SA vuônh góc với (ABC) , SA=a căn 2 Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính (G,(SAB))
Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. Cạnh AB=a . SA vuônh góc với (ABC) , SA=a căn 2 Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính (G,(SAB))
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\AB\perp BC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)
\(\Rightarrow BC=d\left(C;\left(SAB\right)\right)\)
Gọi D là trung điểm AB, theo tính chất trọng tâm: \(GD=\dfrac{1}{3}CD\)
\(\Rightarrow d\left(G;\left(SAB\right)\right)=\dfrac{1}{3}d\left(C;\left(SAB\right)\right)=\dfrac{1}{3}BC=\dfrac{1}{3}AB=\dfrac{a}{3}\)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với mặt đáy và S A = A B = 3 . Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB. Khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SBC) bằng
A. 6 3
B. 6 6
C. 3
D. 6 2
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân ở B, A C = a 2 . SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và (SA)=a. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC. Một mặt phẳng đi qua hai điểm A, G và song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại B’ và C’. Thể tích khối chóp S.A’B’C’ bằng:
A. 2 a 3 9
B. 2 a 3 27
C. a 3 9
D. 4 a 3 27
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân ở B, A C = a 2 . SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA=a. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC. Một mặt phẳng đi qua hai điểm A, G và song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại B' và C'. Thể tích khối chóp S.A'B'C' bằng:
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là một tam giác vuông cân tại B với trọng tâm G, cạnh bên SA tạo với đáy (ABC) một góc 30 0 . Biết hai mặt phẳng S B G v à S C G cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SA và BC.
A. 15 5
B. 3 15 20
C. 15 10
D. 30 20
Phương pháp:
+) Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, SC, BC, AC. Chứng minh ∠ S A ; B C = ∠ N Q ; M Q
+) Áp dụng định lí cosin trong tam giác MNQ.
Cách giải:
Áp dụng định lý cosin trong tam giác MNQ:
Chú ý: Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn nên cosin của góc giữa hai đường thẳng là giá trị dương.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân ở B, AC=a 2 , SA ⊥ (ABC), SA=a. Gọi G là trọng tâm tam giác SBC, mặt phẳng ( α ) đi qua AG và song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại M, N. Tính thể tích V của khối chóp S.AMN.
